1(二)ゴールドバッハ予想
2(中)双子素数の無限存在性
3(遊)P≠NP予想
4(一)リーマン予想
5(三)ABC予想
6(右)π+eが超越数か等
7(左)ソファ問題
8(捕)ルジャンドル予想
9(投)ナビエ・ストークス方程式の解の存在

>>6
わかってたら未解決とは言わないのでは?

>>6
一応、大学で数学を専攻してた程度の知識はあるんやけどな
それをペラッペラと言われたらもう何も言えないけど

リーマン予想って解決してなかったのか

ラマヌジャンすげーとか言ってそう

4番はわかりそうでわからないから、みんな興味を持ってるんだよね。
「素数に規則性があるのか？」って言う長年の疑問の一端ではある。

世界平和への証明をしてや

とりあえず順に解説していくで

1(二)ゴールドバッハ予想
「4以上の全ての偶数は二つの素数の和で表せる」という予想や
『数の悪魔』とかにも載ってるぐらい有名な命題で、ステートメントだけならば小学生にも理解されやすいから知ってる人も多いと思う
見た目は簡単そうなのにいまだに全然証明されていないところが「フェルマーの最終定理」っぽくて好き

>>15
入れようか迷ったけど、打線があまりに数論ばかりに偏るし説明がかったるいので外してしもうた

リーマン予想とABC予想は解いたって言ってる奴はいるやろ

2(中)双子素数の無限存在性
これもゴールドバッハ予想と同じく見た目は簡単そうなのになかなか解けない問題やな
双子素数っていうのは、3と5、5と7、11と13みたいに隣り合う奇数同士が素数になってるペアのことを言うんや
この双子素数のペアが無限にあるのか、それとも有限しかないのかはいまだに証明されてないんや
素数自体が無限にあることは証明されてるのに、不思議な話やなあ

量子コンピューターが時間で解決してくれそう

ちなみに「十分大きい奇数は3つの素数の和で表せる」なら学部生レベルの数学で示せるんやで

奇数の完全数はあるか

ワイは未解決問題を証明出来たけどここに書くのは大変やから他のやつに譲るわ...

3(遊)P≠NP予想
これは言わずと知れた超有名問題だから知ってる人も多いんとちゃうんか
PとかNPっていうのは、ある「問題」が属するクラス(集まり)のことで、
Pは、入力サイズの多項式時間で解ける
NPは、入力サイズの多項式時間で、解答の証拠を検証できる
そういう問題を表すんや。
ある問題がPに属するならばNPに属することは自明なんだけど、逆が成り立つかはいまだに分かっていない
多くの数学者は逆は成り立たない(すなわちP≠NP)だと予想してるけど、
もしこの予想が間違ってたら、現代の暗号の安全性とかにも大きな影響を与えかねない大変な事態になるんや
そういう意味で影響力の大きい問題なんやで
だから、有名なミレニアム懸賞問題の一つにもなってる

>>25
自然科学っていうけどもともとは自然哲学って言うてたし
数学は自然科学を表す言語

>>25
数学は哲学って言うやつは良くいるけど、個人的には数学を良く分かんなくなったやつがテキトーこいてるだけで、
実際は数学と哲学は全然別物の学問やと思うけどなあ
数理論理学とかならば、哲学とかぶる部分もあるんやろうけど

4(一)リーマン予想
全ての未解決問題の中で恐らく一番有名だし、多くの数学者が挑戦したがってるロマン溢れる未解決問題やな

「リーマンゼータ関数
Z(s)=1/1^s+1/2^s+1/3^s+……
の零点（つまりZ(s)=0となるようなｓ）のうち、非自明なもの(すなわち負の偶数でない零点)は全て実部が1/2の複素数である」
というのがこの予想のステートメントや。
この予想は素数の分布を知るのにも役立つので、多くの数学者にとってチャレンジしがいのある問題なんや
でもいまだに解決されてなくて、ミレニアム懸賞問題の一つになってる難問なんよな

とりあえず形式主義と直観主義の対立は哲学

フェルマーの最終定理とかものすごい賭けだよな
「この余白はそれを書くには狭すぎる。ﾄﾞﾔｧ」とか言って死んだくせに、3日位で解かれたら未来永劫馬鹿にされるやん

5(三)ABC予想
数論の未解決問題やが、何年か前に望月新一っていう数学者が「証明した」って主張し始めて話題になったから知ってる人も多いと思う
彼は宇宙際タイヒミュラー理論っていう全くの新しい理論を使って証明したと主張してるんやが、その新理論があまりにも難解すぎて、望月さん以外の数学者はその正しさをいまだに検証できてないんや
そのせいで、いまだに彼のこの論文は査読中のままで、本当にこの未解決問題が解決したのかどうかはいまだ分からずじまいや

ちなみに、この予想のステートメントは、
「a+b=cを満たす互いに素な自然数a,b,cに対し、積abcの互いに異なる素因数の積をdとする。このとき、任意のε>0に対しc>d^(1+ε)を満たすようなa,b,cの組みは高々有限個しか存在しない」
というものや。ステートメント自体は高校生でも理解できるわりと簡単な内容やな

6(右)π+eが超越数か等
超越数っていうのは、「有理数係数の多項式の根に絶対にならない数」のことを指すんや
例えば、円周率πやネイピア数eは超越数であることがすでに証明されてるんや。
それにも関わらず、その2つを足したπ+eや積eπやπ/eなどはいまだに超越数であるのかどうかわかってないんや
見た目だけなら超越数に見えるのに、その証明ができないってのは何とも不思議やなあ

>>33
数学の研究史の流れで自然と出てきたものもあれば、なんか急に誰かが思いついたものもある
とは言え、大抵は前者のパターンやな

7(左)ソファ問題
これは小学生でも理解できるちょっと面白い未解決問題や
「L字型の通路を通り抜けられるソファの面積の最大値はいくつか？」という問題や
イメージ沸きにくい人は下記のリンク先の図を見て欲しいんやが、色んな「ヘンテコな形」のソファーが考えられるんやで。
その中で最大の面積となるのはどんなのか？っていう問題や。これもいまだに答えが分かってないんやなあ
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%BD%E3%83%95%E3%82%A1%E5%95%8F%E9%A1%8C

これで最大の大きさじゃないのか…

長年の未解決問題を運転中にひらめいた学者もおったな
どういう頭の構造してるんやろ

8(捕)ルジャンドル予想
これも数論の未解決問題やな。数論は有名な未解決問題が多いから大変やで。
ステートメントは「任意の自然数nに対してn^2と(n+1)^2との間に必ず素数が存在する」という予想や。
小学生でも理解できるステートメントなのに、いまだに証明はされていないんやでえ。

なお、似たような命題として「任意の自然数nに対してnと2nの間に必ず素数が存在する」というステートメントもあるんやがこっちは証明済みや
ベルトラン・チェビシェフの定理って呼ばれてるやつやな
実は、こっちの定理は高校数学までの内容で証明可能なんやで

>>50
一応、大きな素数の現れ方が大まかにでも分かれば、暗号の開発とかに役立ちはする

>>60
確かに、最大値より大きいソファはとりあえず通らないことが分かるから、それだけでも便利ではあるかもな

>>53
はえ〜知らんかった
小学生の頃からの疑問やったんやサンガツ

9(投)ナビエ・ストークス方程式の解の存在
これは実は数学だけでなく物理学にも関係する未解決問題なんや。
ナビエ・ストークス方程式っていうのは、物理学において流体の動きを記述する運動方程式なんやけど、
この方程式に果たして解が存在するのかどうかはいまだに証明されていないんや
もちろん、現実には水とかの流体はちゃんと流れてるんやから、物理学的には解があると当然のように思われてるんやけど、
数学的にこの方程式の解の存在を証明することはまだできてないんや
もちろん、解の存在の証明ができてないってことは、解を求めることもできていないってことだから、
物理学の世界ではいまだに流体の厳密な動きを記述することはできていないんやで
だから、流体についてはいわゆる「数値計算」というアプローチを使って、コンピューターで近似的に動きをシミュレートせざるを得ないんや

ソファ問題とか量子コンピューター使えばすぐに解けそうな問題やのになぁ

>>52
コラッツ予想はまだ未解決問題のままやで
確かに、これも打線に入れて良かったかもな
その場合は、ルジャンドル予想outかな